Númaro decimal

Númaros decimales son numerales qu'andican un númaro que nun ye anteiro. Giralmente passado l algarismo de las ounidades, usa-se ua bírgula, andicando que l'algarismo a seguir pertence a l'orde de las décimas, ó casas decimales. Todos ls númaros decimales fenitos ó anfenitos i periódicos puoden ser scritos na forma de fraçon, mas, ls númaros decimales eirracionales, cumo l pi, por eisemplo, nun puoden ser scritos na forma de fraçon pus son anfenitos i nó ténen período.

Stória

Ls númaros decimales ténen ourige nas fraçones decimales. Por eisemplo, la fraçon ${\frac {1}{2}}$ eiquibale a la fraçon ${\frac {5}{10}}$ qu'eiquibale al númaro decimal $0,5\,\!$.

Stebin, angenheiro i matemático houlandés, an 1585 eilaborou un método para efetuar ouparaçones por meio de númaros anteiros, sin l'uso de fraçones, ne l qual ourdenaba ls númaros naturales subre ls algarismos de l numerador, l qu'andicaba la posiçon a ser acupada pula bírgula ne l numeral decimal.

${\frac {1532}{1000}}=$^{${\begin{matrix}&&1&2&3\\1&,&5&3&2\end{matrix}}$}

La repersentaçon probeniente de fraçones decimales recebie un traço ne l numerador andicando l númaro de zeros eisistentes ne l chamador.

${\frac {532}{100}}=5,{\frac {32}{100}}$

An 1617 la notaçon antroduzida por Stebin fui adatada por John Napier, matemático scocés, que sugeriu l'uso dun punto ó dua bírgula para apartar la parte anteira de la parte decimal.

Durante mui tiempo ls númaros decimales fúrun ampregados solo para cálclos astronómicos an birtude de la percison proporcionada. Esses númaros simplificórun mui ls cálclos i passórun a ser ousados cun mais énfase passado la criaçon de l sistema métrico decimal.

Casa decimal

Ye la posiçon qu'un algarismo acupa passado la bírgula nun númaro decimal.

• Eisemplo:

L númaro decimal 12,34563 ten 5 casas decimales. Ouserbe que ne l'eisemplo arriba eisisten 5 algarismos passado la bírgula, son eilhes: l 3, l 4, l 5, l 6, i l 3 outra beç.

Nomenclatura

Balor	Nome	Cantidade de casas decimales
10−1	Décimo	1
10−2	Centésimo	2
10−3	Milésimo	3
10−4	Décimo de milésimo	4
10−5	Centésimo de milésimo	5
10−6	Melionésimo	6
10−7	Décimo de melionésimo	7
10−8	Centésimo de melionésimo	8
10−9	Bilionésimo	9
10−10	Décimo de belionésimo	10
10−11	Centésimo de belionésimo	11
10−12	Trelionésimo	12
10−13	Décimo de trelionésimo	13
10−14	Centésimo de trelionésimo	14
10−15	Quatrilhonésimo	15
10−16	Décimo de quatrilhonésimo	16
10−17	Centésimo de quatrilhonésimo	17
10−18	Quintilhonésimo	18
10−19	Décimo de quintilhonésimo	19
10−20	Centésimo de quintilhonésimo	20

Eisemplos de decimales

• 0,9
• 0,05
• 0,81
• 0,56
• 0,797
• 0,6786
• 0,78776
• 1,5766786856
• 21,22255555121111

Decimales anfenitos

Tamien puoden ser chamados de dízima periódica, causo apersenten repetiçon, ó númaros eirracionales causo nun apersenten repetiçon.

• 1,7575647856487543785348738745374...
• 2,2222222222222222222222222222222...
• 5366576,7558967589675895634896687...
• 67,687764986357348963894439864386...
• 2,4832483248324832483248324832483...

Ouparaçones

Adiçon i subtraçon

Quando se adiciona un númaro decimal cun outro númaro decimal, la regra debe ser "Númaro anteiro ambaixo de númaro anteiro, bírgula ambaixo de bírgula i casa decimal ambaixo de casa decimal."

S:

1,556

0,30+

—————

1,856

Agora, repare que la regra arriba stá sendo oubedecida, mas nun eisiste nanhun númaro na orde de ls milésimos, para se calcular cul "6". Quando nun se ten la (s) casa (s) decimal (is) para se calcular l'adiçon (ó subtraçon) se adiciona zero, ó repete l balor a ser calculado (ne l causo, 6).

Multiplicaçon i debison

Pula regra prática (bálido quando l multiplicador ó l debisor ye ua poténcia de 10)

Quando se multiplica un númaro decimal por 10, 100, 1000, ó qualquiera outra poténcia de 10, la bírgula anda ua casa decimal pa la dreita, d'acuordo cul númaro de zeros ne l multiplicador. Esso ye chamado de "regra prática".

S: 0,56 X 100 = 56
12,00 X 100 = 1200
350,33 X 10 = 3503,3

De l mesmo jeito ye la debison por qualquiera poténcia de 10, solo que dessa beç la bírgula anda ua casa decimal pa la squierda para cada zero de l debisor.

S: 1200000 ÷ 100000 = 12
5,55 ÷ 10 = 0,555

Multiplicaçon Ourdinária

Para multiplicarmos un ó dous númaros cun bírgula, efetuamos la multiplicaçon "squecendo-se" de la bírgula. Quando oubtemos l perduto, cunta-se quantas casas depuis de la bírgula ls dous númaros decimales possuían juntos i marcan-se estas casas ne l perduto.

S: 1,25 X 0,56 = 0,7000

${\begin{matrix}1{,}25\\{\frac {X0,56}{0,7000}}\end{matrix}}$

Justificatiba

To l númaro decimal racional puode ser repersentado por ua fraçon. Bamos repersentar 1,25 i 0,56 dessa maneira.

$1{,}25={\frac {125}{100}}$

$0{,}56={\frac {56}{100}}$

Efetuando la multiplicaçon dessas fraçones, tenemos:

${\frac {125}{100}}\cdot {\frac {56}{100}}={\frac {125\cdot 56}{100\cdot 100}}={\frac {7000}{10000}}$

Retornando a la forma de númaro decimal, tenemos:

${\frac {7000}{10000}}=0{,}7000=0{,}7$