Kurt Gödel

Kurt Gödel
Coincido(a) por	Teorema de l'ancumpletude de Gödel; Teorema de la cumpletude de Gödel; Proba de la cunsisténcia de la heipótese de l cuntinun culs axiomas de Zermelo-Fraenkel
Nacimiento	28 de abril de 1906
Muorte	14 de janeiro de 1978 (71 anhos)
Nacionalidade	Austríaco, amaricano
Alma mater	Ounibersidade de Biena
Assinatura
	Kurt Gödel signature.sbg
Ourientador(es)	Hanes Hahn
Campo(s)	Matemática, lógica matemática
Tese	1929: Uber die Bollständigkeit ç Logikkalkuls

Kurt Friedrich Gödel (an alman, pronuncia-se AFA: [kʊʁt ˈɡøːdl̩] ouça) (Brunn, Áustria-Hungrie^[1], 28 de Abril de 1906 — Princeton, Stados Ounidos, 14 de Janeiro de 1978) fui un matemático austríaco, naturalizado amaricano.

L trabalho mais coincido de Gödel ye sou teorema de l'ancumpletude, ne l qual afirma que qualquiera sistema axiomático suficiente para ancluir l'aritmética de ls númaros anteiros nun puode ser a la par cumpleto i cunsistente. Esto senefica que se l sistema ye outo-cunsistente, anton eisistiron proposiçones que nun poderán ser nin cumprobadas nin negadas por este sistema axiomático. I se l sistema fur cumpleto, anton el nun poderá balidar la si mesmo — serie anconsistente.

Bida

Natural de Brunn, porbíncia austro-húngara de la Morábia (hoije Brno, na República Tcheca), filho dun gerente de fábrica téxtil. Kurt era coincido na família cumo Dar Heirr Warun (Sr. Por qué?), por cunta de l grande númaro de preguntas que fazie.

Segundo l sou armano, Kurt tubo ua anfáncia feliç, mesmo sendo tímido i se aborrecendo facilmente. Fui batizado dues sumanas passado sou nacimiento cumo protestante luterano, segundo la religion de la mai, tenendo Friedrich Redlich cumo padrino i anspiraçon para sou segundo nome.

La purmeira guerra mundial nun l'atingiu diretamente, Brunn staba bien loinge de las zonas de batailha. Mas, an 1918, cul stablecimiento de la Tchecoslobáquia cumo nacion, houbo un eisolamiento de a minorie que falaba alman na cidade. Kurt renunciarie an 1929 a la cidadanie tcheca, tornando-se austríaco ouficialmente.

An 1923 cuncluiu, cun agabon, l curso fundamental na scuola almana de Brunn i ambora tubisse eicelente talento para lenguaiges, el se aperfundou an Stória i Matemática. Sou antresse pula Matemática oumentou an 1920, quando acumpanhou Rudolf, sou armano mais bielho, que fura para Biena cursar la Scuola de Medecina de la Ounibersidade de Biena. An sue adolescéncia, studou Goethe, l manual de Gabelsberger, la teorie de las quelores de Isaac Newton i las "Críticas" de Kant.

Studo an Biena

Ambora einicialmente pretendisse studar Física Teórica, als 18 anhos, el frequentou cursos de Matemática i Filosofie, cunseguindo lougo l mestrado an Matemática. Nessa época el adotou las eideias de l rialismo matemático. Leu la 'Metaphysische Anfangsgrunde Dar Naturwissenschaft', de Kant i participou de l Círclo de Biena juntamente cun Moritç Schlick, Hanes Hahn, i Rudolf Carnap.

Kurt studaba la teorie de ls númaros quando participou dun seminairo cun Moritç Schlick subre la "Antrodution to Mathematical Philosophy", de Bertrand Russell, i antressou-se eimediatamente pula lógica matemática.

Nessa época de grande atebidade, conheciu sue fetura mulhier Adele Nimbursky (nacida Porkert), ampeçou a publicar scritos subre lógica i frequentou aulas de David Hilbert, an Bolonha, subre la cumpletude i cunsisténcia de sistemas matemáticos.

An 1929 Gödel tornou-se cidadano austríaco i cumpletou sue dessertaçon para doutoramiento sob la superbison de Hanes Hahn, adonde stableciu la cumpletude de l cálclo de predicados de purmeira orde, tamien coincido cumo Teorema de la cumpletude de Gödel.

Trabalho an Biena

An 1930, graduou-se 'Doutor an Filosofie' i porduziu ua berson cumbinada de sous scritos subre la cumpletude, la qual fui publicada pula Academie de Ciéncias de Biena. An 1931 publicou sou famoso teorema de l'ancumpletude ne l 'Uber formal unentscheidbare Sätze dar Principia Mathematica und berwandter Systeme'. Neste scrito el demunstrou que qualquiera sistema matemático axiomático, suficiente para ancluir l'aritmética de ls númaros naturales, necessariamente:

1. nun puode ser a la par cumpleto i cunsistente. (Teorema de la Ancumpletude)

2. se l sistema ye cunsistente, sue cunsisténcia nun puode ser probada anternamente al sistema.

Estes dous teoremas ancerrórun cientos d'anhos de tentatibas de stablecer un cunjunto cumpleto d'axiomas que possibelitassen deduzir to la Matemática cumo l "Principia Mathematica" ó ne l formalismo de Hilbert. Esso tamien amplica qu'un cumputador jamales puoda ser porgramado para respunder todas las questones matemáticas.

An 1932 fui diplomado pula Ounibersidade de Biena i, an 1933, tornou-se "Pribatdozent" (docente nun remunerado).

L'ascenson de Hitler al poder nun afetou diretamente la bida de Gödel an Biena, pus el nun tenie antresse an política. Antretanto, passado l'assassinato de Schlick por un studante nacional-socialista, Gödel quedou mui chocado i tubo sue purmeira crise depressiba.

Bejita a la América de l Norte

Nesse mesmo anho de 1933, biajou pa la América. Alhá, ancuontrou Albert Einstein i anscrebiu-se na cunferéncia anual de la Amarican Mathematical Society. Durante astanho el zambolbiu las eideias de cumputabelidade i de las funçones recursibas cul propósito de lecionar subre las funçones recursibas gerales i l cunceito de berdade matemática. Este trabalho fui zambolbido na ária de la teorie de ls númaros usando la custruçon de ls númaros de Gödel.

An 1934 Gödel apersentou ua série d'aulas ne l [Anstitute fur Adbanced Study] - (IAS) - de Princeton antituladas 'Subre las proposiçones andecidibles de ls sistemas matemáticos formales'. Stephen Klene, que justamente cumpletaba sou doutorado an Princeton, anotou essas aulas, las quales fúrun susequentemente publicadas.

Gödel besitou l IAS outra beç ne l outonho de 1935. La biaige fui defícel i saustiba, resultando nua recaída depressiba.

Boltou a lecionar an 1937 i durante esse anho trabalhou arduamente na proba de la cunsisténcia de la 'Heipótese de l Cuntinun'.

An 20 de setembre de 1938 casou-se cun Adele. Lougo passado besitou outra beç l IAS i, na primabera de 1939, la University of Notre Dame.

An 1938 anunciou la demunstraçon de la cunsisténcia relatiba de l Axioma de la Scolha, la Heipótese Generalizada de l Cuntino i outros enunciados, sob l suposto de que ls axiomas de la Teorie de Cunjuntos (sin l Axioma de la Scolha) son cunsistentes^[2], mas la proba cumpleta solo será publicada an 1940^[3]. Esse trabalho cuntribui pa l sclarecimiento de l purmeiro Porblema de Hilbert.

Trabalho an Princeton

Passado aneixaçon de la Áustria pula Almanha, an 1938, l títalo de "Pribatdozent" de Gödel fui zaparecido i el fui cumbocado la se cunscrebir ne l Eisercito Nazista.

An Janeiro de 1940, el i sue mulhier saíran de la Ouropa atrabeç de la camino de fierro tras-siberiana i biajórun pula Rússia i Japon, até chegáren a la América de l Norte an 4 de márcio de 1940. Stablecírun-se an Princeton, quando Gödel recebiu grande apoio de Norbert Wiener i passou a antegrar l IAS. Nessa época, boltou-se pa la Filosofie i Física, studando detalhadamente ls trabalhos de Gottfried Leibniç, Kant i Edmund Husserl.

Ne l final de 1940 demunstrou l'eisisténcia de la soluçon paradoxal de las eiquaçones de campo de la teorie giral de la relatebidade de Albert Einstein. Cuntinando sous trabalhos an lógica, ne l mesmo anho, publicou l studo subre la 'cunsisténcia de l'axioma de la scolha i de l'heipótese de l cuntinun generalizada culs axiomas de la teorie de ls cunjuntos', l qual tornou-se un de ls assuntos clássicos de la Matemática Moderna.

An 1946 Gödel tornou-se nembro permanente de l IAS i an 1948 naturalizou-se cidadano stadunidense. Passou a porsor pleno de l'anstituto an 1953 i porsor emérito an 1976.

Ne l'ampeço de la década de 1970, Gödel çtribuiu als amigos un studo de la proba ontológica de l'eisisténcia de Dius eilaborada por Gottfried Leibniç, l qual acabou sendo coincido cumo "proba ontológica de Gödel".

Kurt Gödel recebiu muitos prémios i honraries durante sue bida i tamien l purmeiro Prémio Albert Einstein, an 1951. An 1974 recebiu la Medalha Nacional de Ciéncia.

Ne l final de sue bida, Gödel acraditaba star sendo ambenenado i recusaba-se a comer, falecendo an 14 de janeiro de 1978, an Princeton.

Publicaçones çtacadas

Uber formal unentscheidbare Sätze dar Principia Mathematica und berwandter Systeme.- I. Monatshefte fur Mathematik und Physik, bol. 38 (1931), pp 173–198. (çponible an Anglés in "Fron Frege to Gödel", ban Heijenort, Harbard Ounib. Press, 1971. - [4] Arquibado an 2002-12-12 ne l Wayback Machine. )
The Cunsistency of the Axion of Choice and of the Generalized Cuntinun Hypothesis with the Axioms of Set Theory. Princeton University Press: Princeton, 1940. Reimpresso an Colleted Works, belume II, pp. 33–101.
What is Cantor's cuntinun porblen? The Amarican Mathematical Monthly, 54, 1947, pp. 515–525. Berson rebisada an: Paul Benacerraf and Hilary Putnan (eds.). Philosophy of Mathematics: Seleted Readings. Cambridge Ounib. Press: Cambridge, 1964, pp. 470–485.
"My philosophical biewpoint"^{[lhigaçon einatiba]}, c. 1960, unpublished.
"The modern debelopment of the foundationes of mathematics in the light of philosophy"^{[lhigaçon einatiba]}, 1961, unpublished.
B. Rosser: Stensiones of some theorems of Gödel and Church. Journal of Symbolic Logic, 1 (1936), N1, pp. 87–91

Colleted Works. Oxford University Press: New York. Eiditor-in-chief: Tierramon Feferman.
- Belume I: Publicationes 1929–1936 ISBN 978-0-19-503964-1 / Paperback:ISBN 978-0-19-514720-9, 1986,
- Belume II: Publicationes 1938–1974 ISBN 978-0-19-503972-6 / Paperback:ISBN 978-0-19-514721-6, 1990.
- Belume III: Unpublished Essays and Letures ISBN 978-0-19-507255-6 / Paperback:ISBN 978-0-19-514722-3,
- Belume IB: Correspondence, La–G ISBN 978-0-19-850073-5,
- Belume B: Correspondence, H–Z ISBN 978-0-19-850075-9.

Notas

^[1] Hoije República Tcheca.
^[2] The cunsistency of the axion of choice and of the generalized cuntinun hypothesis. Reimpresso an Colleted Works, belume II, pp. 26–27.
^[3] The cunsistency of the axion of choice and of the generalized cuntinun hypothesis with the axioms of set theory. Reimpresso an Colleted Works, belume II, pp. 33–101.

Ber tamien

Ligaçones sternas

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Biografia em MacTutor (em inglês)
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