Algarismos ando-arábicos

Mapa de la Ceblizaçon de l Bal de l Ando

Selo postal de la Ounion Sobiética cula eimaige d'al-Khwarizmi

Ls algarismos ando-arábicos ó simplesmente arábicos, fúrun criados i zambolbidos pula Ceblizaçon de l Bal de l Ando (region adonde atualmente se localiza l Paquiston) i trazidos pa l Mundo oucidental. L sistema de numeraçon arábico ye cunsidrado un de ls abanços mais seneficatibos de las matemáticas.

La maiorie de ls storiadores coincide an afirmar que tubo la sue ourige na Índia (de fato, ne l árabe, este sistema de numeraçon ye chamado de "Númaros Andianos", أرقام هندية, arqan hindiyyah), i spandiu-se pul mundo eislámico i dende, bie al-Andalus, pul resto de la Ouropa.

Stória

Numeraçon outelizada ne l manuscrito Bakhshali, datado antre l seclo II a.C. i l seclo II d.C.

Fexeiro:Andian numerals 100AD.sbg

Numeraçon brahmi (linha anferior), na Índia, ne l seclo I d.C,

La maiorie de ls storiadores coincide an afirmar que tubo la sue ourige na Índia (de fato, ne l árabe, este sistema de numeraçon ye chamado de "Númaros Andianos", أرقام هندية, arqan hindiyyah), i spandiu-se pul mundo eislámico i dende, bie al-Andalus, pul resto de la Ouropa.

Este sistema de numeraçon chegou la Ouriente Médio por buolta de 670.

La purmeira anscriçon ounibersalmente aceita que cuntén l'uso de l "0" ye registrada pula purmeira beç ne l seclo IX, nua anscriçon an Gwalior na Índia Central, datada de 870 d.C. Por esta altura, l'outelizaçon de l zero yá atingira la Pérsia, tenendo este sido mencionado por Al-Khwarizmi nas sues çcriçones de ls numerales hindus. Eesisten numerosos decumientos andianos, a partir de l seclo VI, an placas de cobre, que cunténen l mesmo simblo pa l zero.

Ne l século ls matemáticos árabes ancluíran ne l sou sistema de numeraçon las fraçones. Al-Khwarizmi screbiu l libro "A respeito de ls cálclos culs númaros de la Índia" por buolta de 825 i Al-Kindi screbiu "L'uso de ls númaros de la Índia" an quatro belumes. L sou trabalho fui mui amportante na difuson de l sistema ne l Ouriente Médio i ne l Oucidente.

L sistema de numeraçon bieno a ser coincido tanto pa l matemático persa Al-Khwarizmi, quanto pa l matemático árabe Al-Kindi, que screbiu quatro belumes, "ne l'uso de ls numerales andianos" (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) por buolta de 830. Sou trabalho fui l percipal respunsable pula difuson de l sistema andiano de numeraçon ne l Ouriente Médio i ne l Oucidente. < Ne l seclo X, matemáticos de l Ouriente Médio stendírun l sistema de numeraçon decimal para ancluir fraçones, cumo se registra nun tratado de l matemático sírio Abu'l-Hasan al-Uqlidesi an 952-953. La notaçon de l punto decimal fui antroduzida por Sind ibn Eilhi, que tamien screbiu l mais antigo tratado an algarismos arábicos.

Stória de la difuson na Ouropa

Na literatura oucidental, las purmeiras mençones destes algorismos ancontran-se ne l Codex Virgelianus de 976.

A partir de 980 Gerberto de Aurillac (que serie mais tarde l papa Silbestre II), fizo uso de l sou oufício papal para difundir l coincimiento de l sistema na Ouropa. Silbestre II studou an Barcelona durante la sue mocidade. Ne l seclo XII, traduçones pa l latin de l'obra de al-Khwarizmi (778 (?) - 846) subre ls numerales andianos (Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala) apersentórun la notaçon posicional decimal pa l Mundo Oucidental.

"Regulae Abaci, l'outre antitulé: De numeris, sont la méme chose que l'Abacus..”

Fibonaci, un matemático eitaliano que studara an Bugie (Argélia), cuntribuiu pa la difuson pula Ouropa de l sistema arábico cul sou libro Liber Abaci, publicado an 1202.

Assi i to, nun fui senó até l'ambençon de la amprensa an 1450, quando este sistema de numeraçon ampeçou a ser ampregue de modo generalizado na Ouropa; por buolta de l seclo XV, son yá ousados amplamente.

Na Rússia, pula sue beç, ls númaros arábicos sustituíran ls cirílicos por buolta de 1700, quando fúrun antroduzidos pul czar Pedro I.

Grafie Oucidental

Genealogie de las numeraçones brahmi, gwalior, sánscrita-debanagari i arabes (1935).

Por buolta de l seclo X ampeçou a aparecer, ne l Magrebe i ne l al-Andalus, ua bariante oucidental de ls algarismos árabes, chamada ghubar ("arena de mesa" ó "pó de mesa"), que son l'ourige direta de ls modernos algarismos arábicos oucidentales outelizados an to l mundo.

Obras mediebales subre ls algarismos arábicos

• Modus Andorun [3]
• De numerorun abaci rationibus [4]^{[lhigaçon einatiba]}
• Regulae Abaci, De numeris i Abacus son la mesma cousa
• Algorismus d'antegris
• Algorismus d'antegris abbrebiatus
• Algorismus bulgaris
• Algorismus cifra [5]^{[lhigaçon einatiba]}
• Numeri in abaco scribendi - Filippo Calandri, De Arithmetica, Florença: Lorenzo Morgiani i Johannes Petri, 1 de Janeiro, 1491-92.[6]^{[lhigaçon einatiba]}
• Arabicè ciphra
• Dixit algorizmi [7]
• Algoritmi de númaro Andorun [8]
• 1839. Fuonte oubtida an: Mediebal MSS. Eidiçon ampressa na "Rala Mathematica" por J. L. Halliwell, an 1839. Carmen de Algorismo. Alexander de Billa Dei. "La Arte de ls Algarismos": Un poema an Latin subre l que ye l'arte de calcular, usando l'antroduçon inobadora de ls algarismos arábicos (ando-arábicos). [9]^{[lhigaçon einatiba]}
• 1839. Fuonte oubtida d'eidiçon ampressa de l libro "Rala Mathematica", publicado por J.L. Halliwell, an Londres, 1839. Un tratado mediebal subre la matemática cul títalo TRACTATUS DE ARTE NUMERANDI, scrito por Joannis de Sacrobosco. Outro títalo outelizado frequentemente para este trabalho ye DE ARITHMETICA. Ouriginales de l trabalho datados de l seclo XIII, cerca de 1225.[10]^{[lhigaçon einatiba]}

Figuras mediebales

Tabela cun "apices" na Eidade Média Tabela cun "apices" na Eidade Média

Table of numerals Table of numerals

Difuson ouropeia de ls algarismos ando-arábicos

Figura que caricatura l'ambason de ls númaros Sarracenos atrabeç dua puonte pa la Ouropa.

Ls algarismos ando-arábicos fúrun adotados na Ouropa, paulatinamente, na Vaixa Eidade Média.
De sou nome (al-khwarizmi) ouriginou-se an pertués la palabra "algarismo".
Un marco cunsistente fui la publicaçon por Fibonaci, matemático i mercador eitaliano, de l sou libro Liber Abaci [11] culs coincimientos qu'adquiriu ne l Ouriente.

Ls algarismos ando-arábicos son, atualmente, las formas de simbolismo mais quemumente ousadas para repersentar ls númaros.
L sistema de numeraçon cunsiste de ls simblos ambaixo:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 0

que son deribados i correspondentes de la berson inda hoije ousada ne l mundo muçulmano:

٩, ٨, ٧, ٦, ٥, ٤, ٣, ٢, ١, i ٠

Figuras mediebales de l'uso cuncomitante de l ábaco i de ls algarismos

• Fexeiro:Griegor Reisch, Margarita Philosophica, 1508 (1230x1615).png
• 
• Fexeiro:Rechnung auff dar Linihen und Federn.JPG
• 
• Fexeiro:Rechnung auff dar lenihen 1525 Adan Ries.PNG
• 
• 
• Fexeiro:Adan riesen.jpg

Figuras mediebales de ls algarismos an páiginas de libros

Filippo Calandri, De Arithmetica, Florença: Lorenzo Morgiani i Johannes Petri, 1 de Janeiro, 1491-92. Páigina 145 cula treminologie "Numeri in abaco scribendi" referindo-se als algarismos arábicos.

Figura de la grafie manuscrita cul correto sequenciamiento i formato de ls algarismos arábicos na páigina de títalo de l libro " Libro Antitulado Arithmetica Pratica " por João de Yciar, matemático i calígrafo Basco, Saragossa 1549.

Paleografie de ls algarismos

Probábel sequencia lógica de ls númaros arábicos i de ls algarismos

Mas dues questones inda son pertinentes, antre alguns matemáticos, an relaçon a la paleografie de ls algarismos:

• Será que todos ls algarismos qu'usamos atualmente serien na rialidade eideogramas numéricos?
  
• Tenerien sido estes simblos eidealizados dua maneira lógica?

Anganhos frequentes na eitimologie popular

Anque eibidéncias an cuntrairo, inda persisten alguas splicaçones folclóricas pa l'ourige de ls algarismos.

Anque eibidéncias an cuntrairo, inda persisten alguas splicaçones folclóricas pa l'ourige de ls algarismos. Estas heipóteses cuntinan la se propagar debido al fato qu'outelizan argumientos bien custruídos, mas eilhas, inda, stan baseadas solo an speculaçones. Estas speculaçones, se baseian na possibelidade de ser cada algarismo un zeinho dun eideograma numérico, que serien oubtidos a partir de l númaro de ángulos de cada algarismo, l númaro de puntos, de diámetros i arcos, etc.

Assi, dibersas heipóteses eisisten subre la cuncepçon de ls algarismos:
la) Númaro de ángulos eisistentes ne l zeinho de cada algarismo.
b) Númaro de traços cuntidos ne l zeinho de cada algarismo.
c) Númaro de puntos de cada algarismo.
d) Númaro de diámetros i arcos de circunferéncia cuntidos ne l zeinho de cada algarismo.
i) Figuras zenhadas a partir de ls traços dun quadrado i sues diagonales.

Un eisemplo popular de tales mitos argumenta que las formas ouriginales destes simblos andican sou balor atrabeç de la cantidade de ángulos qu'eilhes cuntén.

Teorie subre la paleografie de ls algarismos arábicos: 1, 2, 3 i 4

Teoricamente puode-se supor que cada algarismo cuntenie ouriginalmente satamente la cantidade de ángulos cujo númaro se zeiaba repersentar.

Esta figura splana la “Nuoba teorie de la raiç gráfica de ls modernos numerales ouropeus ó, simplesmente, algarismos”. Cada numeral qu'usamos atualmente deberie ser lido cumo un eideograma numérico. Heipoteticamente ls numerales fúrun grafados i defenidos usando aritmética simples: la) L numeral 1 (un), 2 ( dous), 3 (trés), 4 (quatro) fúrun baseados an ángulos aditibos. b) Ls numerales 5 (cinco), 6 (seis), 7 ( siete), 8 (uito), 9 (nuobe), l ( dieç) fúrun defenidos usando ls coincimientos acerca de las notaçones manuscritas de ls ábacos. Neste causo fui ousado un pequeinho i special ábaco que tenie solo seis cuntas de base cinco- dieç de modo semelhante a a mano houmana.

Teoricamente puode-se supor que cada algarismo cuntenie ouriginalmente satamente a la cantidade de ángulos cujo númaro se zeiaba repersentar.

Assi l'algarismo "1" era repersentado por dous traços que se ounien nun bórtice superior (cumo un "B" ambertido), l "2" cumo un "Z", l "3" cumo un sigma (Σ) ambertido, l "4" quaije satamente cumo ye hoije.

An outras palabras, ls númaros arábicos un, dous, trés i quatro fúrun baseados an traços que forman ángulos, assi:
la) L númaro un ten un ángulo,
b) L númaro dous ten dous ángulos aditibos,
c) L númaro trés ten trés ángulos aditibos,
d) L númaro quatro ten quatro ángulos aditibos.
Teoricamente, debido a la scrita cursiba, l númaro quatro tenerie sido modificado i cerrado, facelitando la sue caligrafie i fetura tipografie, tornando-lo defrente, por eisemplo, de l simblo de la cruç.[12]^{[lhigaçon einatiba]}

Teorie subre la paleografie de ls algarismos arábicos: 5,6,7,8,9 i 0

Teoricamente, ls númaros: “5“ (cinco/quinto), “6“ (seis/sesto), “7“ ( siete/sétimo), “8“ (uito/uitabo), “9“ (nuobe/nono), i “0“ ( dieç/décimo) fúrun defenidos usando ls coincimientos subre las repersentaçones manuscritas de l ábaco.
Na paleografie destes algarismos, tenerie sido outelizado un tipo simplificado de ábaco de base cinco/ dieç, que fui specialmente ousado de modo semelhante a repersentar ls balores de cada mano houmana.

L'ancógnita de l sétimo algarismo

L'amboluçon de la grafie de l numeral siete inda necessita de mais pesquisa paleográfica. Mas, esta figuras grafadas nestes reloijos puoden dar ua pista de la sue amboluçon.

Reloijo cun algarismos

Teorie subre la paleografie de l "zero": defenindo un simblo pa l zero

L "zero" fui antroduzido mais tarde i la sue correta notaçon fui de strema amportança stórica, pus la cadéncia decimal ousada puls númaros ando-arábicos ampunha la sue repersentaçon gráfica. Esta repersentaçon tenerie sido storicamente demorada por corresponder a la casa bazie de l ábaco.
Tamien l fato de l simblo de l zero ser un círclo, i este nun apersentar ángulo algun, ye un andicatibo de que l'ourige deste algarismo seguiu l mesmo principio de l'ourige de ls outros algarismos

Ber tamien

• Numeraçon romana