Na matemática, na lógica i na ciéncia de la cumputaçon, las álgebras boleanas (ó álgebras de Boole) son struturas algébricas que "catan las propiadades eissenciales" de ls ouperadores lógicos i de cunjuntos.
Recebiu l nome de boleana an houmenaige la George Boole, matemático anglés, que fui l purmeiro la defeni-las cumo parte dun sistema de lógica an meados de l seclo XIX. Mais specificamente, la álgebra boleana fui ua tentatiba d'outelizar técnicas algébricas para lidar cun spressones ne l cálclo proposicional. Hoije, las álgebras boleanas ténen muitas aplicaçones na eiletrónica. Fúrun pula purmeira beç aplicadas a anterrutores por Claude Shannon, ne l seclo XX.
Ua álgebra boleana ye ua 6-upla cunsistindo dun cunjunto munido de dues ouparaçones binárias (tamien denotado por , ye giralmente chamado de "ó") i (tamien denotado por ó por , ye giralmente chamado de "i"), ua ouparaçon unária (tamien denotada por ó por ua barra superior, ye giralmente chamado de "nó"), i dues custantes (tamien denotada por ó por , giralmente chamado de "zero" ó de "falso") i (tamien denotada por ó por , giralmente chamado de "un" ó de "berdadeiro"), i sastifazendo ls seguintes axiomas, para qualesquiera:
L'eisemplo mais simples de álgebra boleana cun mais dun eilemiento ye l cunjunto munido de las seguintes ouparaçones:
Un outro eisemplo de álgebra boleana ye l cunjunto (l'eilemiento ye giralmente chamado de "çconhecido" ó de "talbeç") munido de las seguintes ouparaçones:
Dado un cunjunto , l cunjunto de las partes de munido de las ouparaçones , , , i adonde i , ye ua álgebra boleana.
L anterbalo munido de las ouparaçones , , i , ye ua álgebra boleana. Essa álgebra boleana recibe l nome de lógica fuzzy.
Un homomorfismo antre dues álgebras boleanas i ye ua funçon que para qualesquiera :
Ua cunsequéncia ye que .
Un eisomorfismo antre dues álgebras boleanas i ye un homomorfismo bijetor antre i . L amberso dun eisomorfismo ye un eisomorfismo. Se eisiste un eisomorfismo antre i , dezimos que i son eisomorfos.