Pitágoras

Pitágoras ; Πῡθαγόρᾱς
Nome cumpleto	Πῡθαγόρᾱς ὁ Σάμιος
Nacimiento	c. 580 la. C. - 572 la. C.; Samos
Muorte	c. 500 la. C. - 490 la. C.; Metaponto
Acupaçon	Filósofo, matemático, astrónomo
Anfluenciados	Lhista Filolau, Alcmeón, Parménides, Platon, Ouclides, Ampédocles, Heipaso, Kepler;
Scuola/tradiçon	Pitagóricos, naturalismo
Percipales antrisses

Este artigo ó seçon cuntén ua lista de fuontes ó ua única fuonte ne l fin de l testo, mas estas nun son citadas ne l cuorpo de l'artigo, l que cumpromete
la cunfiabelidade de las anformaçones. (zde júnio de 2009)

Por fabor, melhore este artigo antroduzindo notas de rodapie citando las fuontes, anserindo-las ne l cuorpo de l testo quando necessairo.

Esta páigina ó cacho fui traduzida outomaticamente i percisa de ser rebista por un falante natibo de mirandés. Se sabes bien mirandés ajuda la Biquipédia rebendo este artigo. Apuis de la rebison apaga esta marca. Oubrigado!

Pitágoras de Samos (de l griego: Ο Πυθαγόρας ο Σαμιος) fui un filósofo i matemático griego que naciu an Samos antre cerca de 571 a.C. i 570 a.C. i morriu an Metaponto antre cerca de 497 a.C. ó 496 a.C.

La sue biografie stá ambolta an lendas. Diç-se que l nome senefica altar de la Pítia ó l que fui anunciado pula Pítie, pus mai al cunsultar la pitonisa soube que l nino serie un ser scepcional.

Pitágoras fui l fundador dua scuola de pensamiento griega chamada an sue houmenaige de pitagórica. Tubo cumo sue percipal mestra, la filósofa i matemática Temstocleia.^[1]

Biografia

Da bida de Pitágoras quaije nada puode ser afirmado cun certeza, yá qu'el fui oubjeto dua série de relatos tardios i fantasiosos, cumo ls referentes la biaiges i cuntatos culas culturas ourientales. Parece cierto, assi i todo, que l filósofo tenga nacido an 570 a.C. na cidade de Samos.

Fondou ua scuola mística i filosófica an Crotone (colónias griegas na península itálica), cujos percípios fúrun detreminantes pa l'eiboluçon giral de la matemática i de la filosofie oucidental sendo ls percipales temas l'harmonia matemática, la doutrina de ls númaros i l dualismo cósmico eissencial.

Acradita-se que Pitágoras tenga sido casado cula física i matemática griega Theano, que fui sue aluna. Supone-se qu'eilha i las dues filhas téngan assumido la scuola pitagórica passado la muorte de l marido.

Ls pitagóricos antressában-se pul studo de las propiadades de ls númaros. Para eilhes, l númaro, sinónimo d'harmonia, custituído de la soma de pares i ímpares - ls númaros pares i ímpares spressando las relaçones que se ancontran an permanente porcesso de mutaçon -, era cunsidrado cumo l'eissencia de las cousas, criando noçones oupostas (lemitado i elimitado) i sendo la base de la teorie de l'harmonia de las sferas.

Segundo ls pitagóricos, l cosmo ye regido por relaçones matemáticas. L'ouserbaçon de ls astros sugeriu-les qu'ua orde domina l'ouniberso. Eibidéncias desso starien ne l die i nuite, ne l'altarar-se de las staçones i ne l mobimiento circular i purfeito de las streilhas. Por esso l mundo poderie ser chamado de cosmos, termo que cuntén las eideias d'orde, de correspondéncia i de beleza. Nessa cosmobison tamien cuncluíran que la Tierra ye sférica, streilha antre las streilhas que se moben al redror dun fuogo central. Alguns pitagóricos chegórun até a falar de la rotaçon de la Tierra subre l'eixe, mas la maior çcubierta de Pitágoras ó de ls sous çcípulos (yá qu'hai ouscuridades an torno de l pitagorismo, debido al caráter sotérico i secreto de la scuola) dou-se ne l domínio de la geometrie i se refire a las relaçones antre ls lados de l triángulo retángulo. La çcubierta fui enunciada ne l teorema de Pitágoras.

Pitágoras fui spulso de Crotone i passou a morar an Metaponto, adonde morriu, probabelmente an 496 a.C. ó 497 a.C..

La scuola de Pitágoras

Segundo l pitagorismo, l'eissencia, que ye l percípio fundamental que forma todas las cousas ye l númaro. Ls pitagóricos nun çtinguen forma, lei, i sustáncia, cunsidrando l númaro l'eilo antre estes eilemientos. Para esta scuola eisistian quatro eilemientos: tierra, auga, aire i fuogo.

Assi, Pitágoras i ls pitagóricos ambestigórun las relaçones matemáticas i çcubriran bários fundamientos de la física i de la matemática.

‎L simblo outelizado pula scuola era l pentagrama, que, cumo çcubriu Pitágoras, ten alguas propiadades antressantes. Un pentagrama ye oubtido traçando-se las diagonales dun pentágono regular; pulas anterseçones de ls segmientos desta diagonal, ye oubtido un nuobo pentágono regular, que ye proporcional al ouriginal satamente pula rezon áurea.

Pitágoras çcubriu an que proporçones ua cuorda debe ser debedida pa l'oubtençon de las notas musicales ne l'ampeço, sin altura defenida, sendo ua tomada cumo fundamental (pensemos nua longa cuorda presa la dues stremidades que, quando tangida, ne ls dará l sonido mais grabe - i a partir deilha, gerar-se-á la quinta i terça atrabeç de la reberberaçon harmónica. Ls sonidos harmónicos. Prendendo-se la metade de la cuorda, depuis la terça parte i depuis la quinta parte cunseguiremos ls anterbalos de quinta i terça an relaçon a la fundamental. La chamada SÉRIE HARMÓNICA. A la medida que subdebidimos la cuorda oubtemos sonidos mais altos i ls anterbalos seran defrentes. I assi sucessibamente. Çcubriu inda que fraçones simples de las notas, tocadas juntamente cula nota ouriginal, porduzen sonidos agradables. Yá las fraçones mais cumplicadas, tocadas cula nota ouriginal, porduzen sonidos zagradables.

L nome stá ligado percipalmente al amportante teorema qu'afirma: An to triángulo retángulo, la soma de ls quadrados de ls catetos ye eigual al quadrado de l'heipotenusa.

Para alhá çto, ls pitagóricos acraditában na sfericidade de la Tierra i de ls cuorpos celhestres, i na rotaçon de la Tierra, cul que splicában l'altarnáncia de dies i nuites. La filosofie baseou ua doutrina chamada Filosofie splanatória Cristo-Pitagorica.

La scuola pitagórica era conetada cun cuncepçones sotéricas i la moral pitagórica anfatizaba l cunceito d'harmonia, práticas ascéticas i defendia la metempsicose.

Durante l seclo IV a.C., berificou-se, ne l mundo griego, ua rebibescéncia de la bida relegiosa. Segundo alguns storiadores, un de ls fatores que cuncorrírun para esse fenómeno fui la linha política adotada puls tiranos: para garantir l papel de líderes populares i para anfraquecer l'antiga aristocracie, ls tiranos stimulában la spanson de cultos populares ó strangeiros.

Dentre estes cultos, un tubo einorme difuson: l Orfismo (de Orfeu), ouriginairo de la Trácia, i qu'era ua religion eissencialmente sotérica. Ls seguidores desta doutrina acraditában na eimortalidade de l'alma, ó seia, anquanto l cuorpo se degeneraba, l'alma migraba para outro cuorpo, por bárias bezes, la fin d'efetibar la purificaçon. Dioniso guiarie este ciclo de rencarnaçones, podendo ajudar l'home a libertar-se del.

Pitágoras seguia ua doutrina defrente. Tenerie chegado a la cuncepçon de que todas las cousas son númaros i l porcesso de libertaçon de l'alma serie resultante dun sfuorço basicamente anteletual. La purificaçon resultarie dun trabalho anteletual, que çcubre la strutura numérica de las cousas i torna, assi, l'alma cumo ua ounidade harmónica. Ls númaros nun serien, neste causo, ls simblos, mas ls balores de las grandezas, ó seia, l mundo nun serie cumpuosto de ls númaros 0, 1, 2, etc., mas de ls balores qu'eilhes sprimen. Assi, antoce, ua cousa manifestarie sternamente la strutura numérica, sendo esta cousa l que ye por causa deste balor.

Percipales çcubertas

Alén de grandes místicos, ls pitagóricos éran grandes matemáticos. Eilhes çcubriran propiadades antressantes i curjidosas subre ls númaros.

Númaros figurados

Ls pitagóricos studórun i demunstrórun bárias propiadades de ls númaros figurados. Antre estes l mais amportante era l númaro triangular 10, chamado puls pitagóricos de tetraktys, tétrada an pertués. Este númaro era bisto cumo un númaro místico ua beç que cuntenie ls quatro eilemientos fuogo, auga, aire i tierra: $10=1+2+3+4$ , i serbia de repersentaçon pa la cumpletude de l to.

α

α α

α α α

α α α α

La tétrada, que ls pitagóricos zenhában cun un α arriba, dous ambaixo deste, depuis trés i por fin quatro na base, era un de ls simblos percipales de l sou coincimiento abançado de las rialidades teóricas. Repersentaçon to purfeita an si de qualquiera un de ls lados que se ouserbe.

Númaros purfeitos

La soma de ls debisores de detreminado númaro cun sceçon del mesmo, ye l própio númaro. Eisemplos:

Ls debisores de 6 son: $1,2,3$ i $6$ . Anton, $1+2+3=6$ .
Ls debisores de 28 son: $1,2,4,7,14$ i $28$ . Anton, $1+2+4+7+14=28$ .

Teorema de Pitágoras

Un porblema nun solucionado na época de Pitágoras era detreminar las relaçones antre ls lados dun triángulo retángulo. Pitágoras probou que la soma de ls quadrados de ls catetos ye eigual al quadrado de l'heipotenusa.

L purmeiro númaro eirracional a ser çcubierto fui la raiç quadrada de l númaro 2, que surgiu satamente de l'aplicaçon de l teorema de Pitágoras nun triángulo de catetos balendo 1:

1^{2}+1^{2}=x^{2}\Rightarrow x^{2}=2\Rightarrow x=\pm {\sqrt {2}}

Ls griegos nun conhecian l simblo de la raiç quadrada i dezien simplesmente: "l númaro que multiplicado por si mesmo ye 2".

A partir de la çcubierta de la raiç de 2 fúrun çcubiertos muitos outros númaros eirracionales.

Reitor de la purmeira ounibersidade

La palabra Matemática (μάθημα, an griego) surgiu cun Pitágoras, que fui l purmeiro la cuncebé-a cumo un sistema de pensamiento, fulcrado an probas dedutibas.

Eesisten, inda assi, andícios de que l chamado Teorema de Pitágoras ( $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ ) yá era coincido de ls babilónios an 1600 a.C. cun scopo ampírico. Estes usában sistemas de notaçon sexagesimal na medida de l tiempo (1h=60min) i na medida de ls ángulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).

Pitágoras percorreu por 30 anhos l Eigito, Babilónia, Síria, Fenícia i talbeç la Índia i la Pérsia, adonde acumulou ecléticos coincimientos: astronomie, matemática, ciéncia, filosofie, misticismo i religion. El fui cuntemporáneo de Tales de Mileto, Buda, Cunfúcio i Lao-Tsé.

Quando retornou la Samos, andispós-se cul tirano Polícrates i eimigrou pa l sul de la Eitália, na ilha de Crotone, de dominaçon griega. Ende fondou la Scuola Pitagórica, la quien se cuncede la glória de ser la "purmeira Ounibersidade de l mundo".

La Scuola Pitagórica i las atebidades se biran zde anton amboltas por un béu de lendas. Fui ua antidade an parte secreta cun cientos d'alunos que cumpunhan ua armandade relegiosa i anteletual. Antre ls cunceitos que defendian, çtacan-se:

prática de rituales de purificaçon i fé na doutrina de la metempsicose, esto ye, na trasmigraçon de l'alma passado la muorte, dun cuorpo para outro. Antoce, adbogában la rencarnaçon i l'eimortalidade de l'alma;
lealdade antre ls nembros i çtribuiçon quemunitária de ls benes materiales;
austeridade, ascetismo i oubediéncia a l'hierarquia de la Scuola;
proibiçon de buber bino i comer chicha (antoce ye falsa l'anformaçon que ls çcípulos tubíssen mandado matar 100 buis quando de la demunstraçon de l chamado Teorema de Pitágoras);
purificaçon de a minte pul studo de geometrie, aritmética, música i astronomie;
classeficaçon aritmética de ls númaros an pares, ímpares, primos i fatorables;
criaçon dun modelo de defeniçones, axiomas, teoremas i probas, segundo l qual la strutura antrincada de la Geometrie ye oubtida dun pequeinho númaro d'afirmaçones splicitamente feitas i de l'açon dun pensar dedutibo rigoroso" (George Simmones);
grande celeuma anstalou-se antre ls çcípulos de Pitágoras a respeito de l'eirracionalidade de l 'raiç de 2'. Outelizando notaçon algébrica, ls pitagóricos nun aceitában qualquiera soluçon numérica para $x^{2}=2$ , pus solo admitian númaros racionales. Dada la conotaçon mística atribuída als númaros, comenta-se que, quando l'anfeliç Heipasus de Metapontun propós ua soluçon pa l'ampasse, ls outros çcípulos l spulsórun de la Scuola i l'afogórun ne l mar;
na Astronomie, eideias inobadoras, ambora nin siempre berdadeiras: la Tierra ye sférica, ls planetas moben-se an defrentes belocidades nas bárias órbitas al redror de la Tierra. Pula cuidadosa ouserbaçon de ls astros, cristalizou-se l'eideia de qu'hai ua orde que domina l Ouniberso;
als pitagóricos debe-se probabelmente la custruçon de l cubo, tetraedro, otaedro, dodecaedro i la bien coincida "seçon áurea";
na Música, ua çcubierta notable de que ls anterbalos musicales se colocan de modo qu'admiten spressones atrabeç de proporçones aritméticas. Pitágoras - assi cumo outros filósofos griegos pré-socráticos - tamien çcrebiu l poder de l sonido i sous eifeitos subre la psique houmana. Essa spriéncia musicoterápica possiblemente fui outelizada mais tarde por Aristóteles cumo base teórica para sue defeniçon de música, que, segundo el, era ua "arte medicinal".

Pitágoras ye l purmeiro matemático puro. Antretanto ye defícel apartar l stórico de l lendairo, ua beç que debe ser cunsidrado ua figura amprecisa storicamente, yá que todo l que del sabemos debe-se a la tradiçon oural. Nada deixou scrito, i ls purmeiros trabalhos subre l mesmo debe-se la Filolau, quaije 100 anhos passado la muorte de Pitágoras. Mas nun ye fácele negar als pitagóricos - assebera Carl Boyer - "l papel primordial pa l stablecimiento de la Matemática cumo deciplina racional". A çpeito d'algun sagero, hai seclos cunhou-se ua frase: "Se nun houbisse l 'teorema Pitágoras', nun eisistirie la Geometrie".

Al biografar Pitágoras, Jámblico (c. 300 d.C.) registra que l mestre bebia repetindo als çcípulos: “todas las cousas se assemelhan als númaros”.

La Scuola Pitagórica anseijou fuorte anfluéncia na poderosa berba de Ouclides, Arquimedes i Platon, na antiga era crestiana, na Eidade Média, na Renacença i até an nuossos dies cul Neopitagorismo.

Pensamientos de Pitágoras

Eiducai ls ninos i nun será perciso punir ls homes.
Nun ye libre quien nun oubtebe domínio subre si.
Pensen l que quejiren de ti; faç aqueilho que te parece justo.
L que fala sembria; l que scuita recolhe.
Ajuda tous semelhantes a liebantar la carga, mas nun a carregues.
Cun orde i cun tiempo ancontra-se l segredo de fazer todo i todo fazer bien.
Todas las cousas son númaros.
A melhor maneira que l'home çpone para se aperfeiçoar, ye aprossimar-se de Dius.
La Eiboluçon ye la Lei de la Vida, l Númaro ye la Lei de l Ouniberso, la Ounidade ye la Lei de Dius.
La bida ye cumo ua sala de spetaclos: entra-se, bé-se i sal-se.
La sabedorie plena i cumpleta pertence als diuses, mas ls homes puoden zeiá-la ó amá-a tornando-se filósofos.
Anima-te por teneres de suportar las anjustiças; la berdadeira çgraça cunsiste an cometé-las

Amportança pa l Dreito

Pitágoras fui l purmeiro filósofo a criar ua defeniçon que quantificaba l'oubjetibo final de l Dreito: la Justícia. El defeniu qu'un ato justo serie la chamada "justícia aritmética", na qual cada andibíduo deberie recebir ua puniçon ó ganho quantitatibamente eigual al ato cometido. Tal argumiento fui refutado por Aristóteles, pus el acraditaba nua justícia geométrica, na qual cada andibíduo recebirie ua puniçon ó ganho qualitatibamente, ó proporcionalmente, al ato cometido; ó seia, ser zeigual para culs zeiguales la fin de qu'estes séian eigualados cul resto de la sociadade.

Bibliografia

SPINELLI, Miguel (2003). Filósofos Pré-Socráticos. Primeiros Mestres da Filosofia e da Ciência Grega. 2ª Ed. Porto Alegre: Eidipucrs

Refréncias

↑ Salmerón Jiménez, María Angélica. «Teano y la ciencia pitagórica» (an Spanish). Cunsultado an 25 de setembre de 2010. Cópia arquibada an 13 de júnio de 2010

Ligaçones sternas

Wikiquote

L Wikiquote ten ua coleçon de citaçones de ó subre: Pitágoras.

[1] Salmerón Jiménez, María Angélica. «Teano y la ciencia pitagórica» (an Spanish). Cunsultado an 25 de setembre de 2010. Cópia arquibada an 13 de júnio de 2010

[1]