Lógica boleana

De Biquipédia
Saltar pa: nabegaçon, percura
Question book.svg
Este aneixo ó seçon nó cita nanhue fuonte ó refréncia, l que cumpromete sue credibelidade (zde dezembre de 2009).
Por fabor, melhore este artigo probidenciando fuontes fiables i andependientes, anserindo-las ne l cuorpo de l testo por meio de notas de rodapie. Ancontre fuontes: Googleamboras, libros, académicoScirusBing. Beija cumo referenciar i citar las fuontes.

Na matemática, na lógica i na ciéncia de la cumputaçon, las álgebras boleanasálgebras de Boole) son struturas algébricas que "catan las propiadades eissenciales" de ls ouperadores lógicos i de cunjuntos.

Stória[eiditar | editar código-fonte]

Recebiu l nome de boleana an houmenaige la George Boole, matemático anglés, que fui l purmeiro la defeni-las cumo parte dun sistema de lógica an meados de l seclo XIX. Mais specificamente, la álgebra boleana fui ua tentatiba d'outelizar técnicas algébricas para lidar cun spressones ne l cálclo proposicional. Hoije, las álgebras boleanas ténen muitas aplicaçones na eiletrónica. Fúrun pula purmeira beç aplicadas a anterrutores por Claude Shannon, ne l seclo XX.

Defeniçon[eiditar | editar código-fonte]

Ua álgebra boleana ye ua 6-upla cunsistindo dun cunjunto munido de dues ouparaçones binárias (tamien denotado por , ye giralmente chamado de "ó") i (tamien denotado por ó por , ye giralmente chamado de "i"), ua ouparaçon unária (tamien denotada por ó por ua barra superior, ye giralmente chamado de "nó"), i dues custantes (tamien denotada por ó por , giralmente chamado de "zero" ó de "falso") i (tamien denotada por ó por , giralmente chamado de "un" ó de "berdadeiro"), i sastifazendo ls seguintes axiomas, para qualesquiera :

Propiadades Associatibas

Propiadades Quemutatibas

Propiadades Çtributibas

Eilemientos Neutros

Eilemientos Cumplementares

Alguns outores tamien ancluen la propiadade , para eibitar la álgebra boleana cun solamente un eilemiento.

Eisemplos[eiditar | editar código-fonte]

  • L'eisemplo mais simples de álgebra boleana cun mais dun eilemiento ye l cunjunto munido de las seguintes ouparaçones:
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
               
  • Un outro eisemplo de álgebra boleana ye l cunjunto (l'eilemiento ye giralmente chamado de "çconhecido" ó de "talbeç") munido de las seguintes ouparaçones:
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                               
                       
  • Dado un cunjunto , l cunjunto de las partes de munido de las ouparaçones , , , i adonde i , ye ua álgebra boleana.
  • L anterbalo munido de las ouparaçones , , i , ye ua álgebra boleana. Essa álgebra boleana recibe l nome de lógica fuzzy.

Teoremas[eiditar | editar código-fonte]

Dado ua álgebra boleana subre , son bálidos para qualesquiera :

Propiadades Eidempotentes

Dupla Negaçon

Leis de De Morgan

Propiadades Absorbentes

Eilemientos Absorbentes

Negaçones de l Zero i de l Un

Defeniçones altarnatibas de l'ouparaçon binária (tamien denotado por , ye giralmente chamado de "xou" ó de "ó sclusibo")

Orde[eiditar | editar código-fonte]

Dado ua álgebra boleana subre , ye bálido para qualesquiera :

  • se i solamente se

La relaçon defenida cumo se i solamente se ua de las dues cundiçones eiquibalentes arriba ye sastifeita ye ua relaçon d'orde an . L supremo i l ínfimo de l cunjunto son i , respetibamente.


Homomorfismos i eisomorfismos[eiditar | editar código-fonte]

Un homomorfismo antre dues álgebras boleanas i ye ua funçon que para qualesquiera :

Ua cunsequéncia ye que .

Un eisomorfismo antre dues álgebras boleanas i ye un homomorfismo bijetor antre i . L amberso dun eisomorfismo ye un eisomorfismo. Se eisiste un eisomorfismo antre i , dezimos que i son eisomorfos.


Ber tamien[eiditar | editar código-fonte]

Ícone de esboço Este sobre Lógica ye un rabisco. Tu puodes ajudar la Biquipédia spandindo-lo.